さて、いったん、落ち着こう。
わたしたちは、3×3の超格子体同士を行列(マトリックス)の積という演算を用いての合成をこころみたのであった。
このようにして合成された超格子体は、おろどくべきことにオリジナル体が所有している性質の一部(周回消失力)をそのままのかたちで保持する、ということが前章までにあきらかとなった。
ここでの肝は、行列(マトリックス)の積という演算法である。通常、積による合成というと、わたしたちはこのような演算法を思いつくのではないだろうか？
そう、おなじセル位置の数同士をかけあわせるというやり方だ。
大変、素直な発想である。では、ここで生じた超格子体が周回消失力を受け継いでいるかしらべてみよう。
そうなのだ。ごらんのとおり、凡庸な結果におわっている。期待していたような０消失はここでは起きていない。つまり、オリジナル体の構造が崩れてしまったというわけだ。
なぜなのかはわからない。が、とにかく超格子体はマトリックス積という演算を好む、と受けとめるほかない。
マトリックス積を用いれば、オリジナル体に90×n度の回転をくわえたものを乗じても構造の一部の性質は引き継がれる。そして、この事実は合成超格子体についてもいえそうなのだ。どういうことか？
三つの超格子体の合成をこころみるのである。どうなるかは以下の動画でたしかめてほしい。
どうだろう。オリジナル体×オリジナル体×90×n度の回転体による合成超格子体も１連２連積において周回消失力を保持するのである。いや、どのような回転体を選んでもいいのだ。たとえば、こんなのはどうだ。
マトリックス積を用いるかぎり、おそらく構造は維持されるだろう。
信じられない？ こんどは四つの超格子体の合成に挑戦してみよう。
０度、90度、180度、270度の回転体。これらを使って、あなたもさらにさまざまな積のパターンをこころみてほしい。
合成超格子体とマトリックス積の親和性にきっとおどろくはずだ。
