その単純な容姿から想像しえないほど、超格子体の内部構造は複雑である。この3×3という小サイズの超格子体からしても、その構造の奥行きははかりしれない。
先にとりあげた外周の１～３連消失などはその好例だ。
さて今回はこの外周の構造をさらに詳細に見てゆくことにする。じつは外周の八つのセルは二つの組に二分される。
それぞれの組は、ご覧のとおり周回(マーの呼吸)で消失することが知られている。
さて、ここで呼吸法を変えてみよう。
総和の一致。いわゆる周回(アーの呼吸)共鳴である。
ここまで話したことは、超格子体の回転体においても事情は変わらない。一例を示そう。以下は90度回転体だ。
回転しても二つの組を構成する数に変化はないのである。ただちにご納得いただけるかと思う。
では、超格子体とこれらの回転体との積によって生まれる合成超格子体についてはどうだろう。もともとのオリジナル体が有している性質はそのまま受け継がれるだろうか？
行列の積。こうなると、わたしたちはとたんに黙りこむ。3×3行列の積ともなると、＋と×で織りなされる演算の綾はさらに複雑化し、手計算をする気が失せるほどだ。が、どうか予想してみてほしい。以下の動画には、その答えが示されている。
いずれもの合成超格子体において、オリジナル体からの性質の一部遺伝が行われている。これは、とるにたらない事実だろうか？ わからない。わからないが、なにかがありそうな気配がする。
最後に一つ問題提起をしたい。以下の動画には、わたしが偶然に見つけたある奇妙な事実がおさめられている。
なぜ２乗数が？ そして4320とはなにを意味する数か？ もしこうあらねばならぬという代数的必然があるのだとしたら∙∙∙
