ありがたいことに、この恒等式があれば、わたしたちは4–4相愛数(❤︎❤︎❤︎)の素をいくらでも量産できる。
たとえば、a,b,c,d＝1,2,3,4とした場合には、
これが前章でわたしたちを驚かせた、超格子体(4×4)の中の未発見の4–4相愛数(❤︎❤︎❤︎)Ⅱ型ポジション。では、この位置をスタート地点として、4–4相愛数Ⅱ型をある一つの方向に進展させていこう。
なにをこころみようというのか。簡単だ。a,b,c,dに数を一つづつ加えるのである。つまり、a,b,c,d＝2,3,4,5とした場合、4–4相愛数(❤︎❤︎❤︎)Ⅱ型はどのようなポジションに変移するのか、というがわたしたちの興味の対象である。
生成法については、その方針・概略を前々章にてふれているので省かせていただくが、これがその答えである。どうだろう、二つをよくみくらべてみてほしい。なんとなく、もとの姿を横にひっぱってふくらませたような形をしている。
さて、a,b,c,dの数をさらに一つずらし、こんどはa,b,c,d＝3,4,5,6とする。このとき、
やはり、これも原形の面影をとどめている。興味深い。つぎはa,b,c,d＝4,5,6,7。これをもとに4–4相愛数(❤︎❤︎❤︎)を生成すると、
なるほど。うっすらと規則性が見えてきた。ともに、母体の格子体も横長になってゆく傾向もこれで明らかとなったように思われる。この先もチビチビ楽しんでゆきたいところだが、ここは貴重な時間を節約しよう。結論から述べると、
これが母体の格子体を規定する法である。この内部に4–4相愛数がどのような位置がわりあてられているかというと、
それぞれをこのように置いたとき、
このように統一的に記述されることが約束される。わかりにくいと思うので、例をあげよう。n＝10の場合、上記の主張がなにを述べているのか見てみたい。
これが母体となる超格子体のサイズ。そして、4–4相愛数を具体的に求めると、
これらの指示にしたがってビジュアライズ化すると、
じっさいに、その主張は正しい。
どうだろう。
わたしたちは4–4相愛数(❤︎❤︎❤︎)の代数的構造を究明することに成功した。
とはいえ、この構造は4–4相愛数(❤︎❤︎❤︎)の、ある一つの系に含まれる一つのパターンというにすぎない。また、くれぐれも従来型の4–4相愛数(❤︎❤︎❤︎)Ⅰ型と取り違えのないよう留意したい。
参考までに4–4相愛数(❤︎❤︎❤︎)Ⅰ型の超格子体拡大に伴うポジション変異のパターンも紹介しておく。
これもあくまで一つの例にすぎず、他のパターンとして超格子体の中心を固定させることにより、
このような成長方向も指摘することができよう。
超格子体の中で成長する相愛数たち。
次章ではこれらのプロセスの中で起きている、少々、気にかかる現象について述べてみようと思う。
