さっそくだが、この二つの円環六数を見ていただきたい。

諸君らの推測どおり、これらは相愛数。この数の組はマコピーという偉大なる人物により探し当てられた。して、その相愛力はわたしたちの予想をはるかにうわまわるのだ!!!!!!

 

 

一般にn–n相愛数が所有できる相愛力は(n−1)を上限とすることが知られている。それゆえ、この相愛力(❤︎❤︎❤︎❤︎❤︎)は6–6相愛数が発揮できるマックスの力であることは確認しておきたい。

本章では、このきわめて稀少種であるこの6–6相愛数(❤︎❤︎❤︎❤︎❤︎)の有する特殊な構造にフォーカスしてゆきたい。まず、わたしたちは各組の六数においてこのようなペア化をこころみる。

わかるだろうか？
向かい合う数同士をペアリングしている。すぐに気づくことは、これらの総和はいずれも24という数を共有しているということ。

興味深い事実ではあるが、構造を知る上で、これら同一の数たちを考察の対象にするのは適さない。なので、わたしたちはこのペアたちを２乗次元に連れてゆくことにする。

これで各数たちに個性が出た。この数たちにさまざまなアタックをしかけ、どのようなふるまいを見せるか、じっくりと観察してみたい。

まずもって気づくべきは、それぞれの円環に対応する組同士で、総和が一致するということ。いや、そんなにヤワい話ではない。

そう。わたしたちがここで見ているのは3–3相愛数(❤︎❤︎)。

これらの数たちの結束の固さは２連積連結においてもたしかめられる。

どうだろう。
充分に手応えを感じられる結果ではあるまいか。

この二つの共鳴現象を念頭に置いた上で、驚くべき事実をお伝えしよう。さて、わたしたちは、ペア同士をかけあわせて、このような六数をつくることもできる。

まさか、とお思いの方もおられよう。
とりあえず、これを見ていただきたい。

まさか、まさかの3–3相愛数(❤︎❤︎)。２連積連結についても、

なんとペア同士の連結を+→×に置き換えても3–3相愛数(❤︎❤︎)生成力がキープされる。信じがたい光景ではあるが、話はここからさらに進展してゆく。

つぎに、わたしたちが仕掛けること。総和、積ときたのだ。差分をとってみる、という思いつきも、忘れないうちにためしておくべきだ。

 

はたして、これらの差分数たちがどのようなふるまいをするか？
いやがおうにも動悸は早まる。

……が、

ダハッ。
総和をとってみたところで、不一致。はや失望。
いたしかたない。そもそも総和一致、という現象自体がレアなのだ…。わたしたちは、あまり多くを望みすぎてはいけない。などと、あきらめ心に身をゆだねないでいただきたい。

そうなのだ。
なんと、２乗総和は一致!!

いきおい鼻息は荒くなる。
ならば、３乗総和はどうだ？

ダハッ。
これは不一致。調子にのるとスカされる。もはやこれまでか、と立ち去る前に、念のため４乗総和をしらべてみると、

なんとなんと。
これまた一致!!!!

これまで長らく共鳴現象を観察しつづけてきたが、このような飛び飛びの共鳴というのはお目にかかったことがない。

もしや、諸君らの中には「偶数乗の総和はすべて一致するのでは？」、と予想を立てる者もいるかも知れない。が、わたしが先回りしてリサーチしてみた結果、５乗以降の総和については、二度と一致が実現することはないということが判明した。

つまり、２乗と４乗のみにおいて総和が一致するという、理解しがたい現象がここで起こっている。不可解…。例外的ケースだろう、といって、はたして簡単にスルーしてしまってよいものか……。

そうはいかない事情がある。
話を２乗次元に持ち上げよう。

ここに六つの２乗差分数を用意をさせていただいた。これらを使って、上述したことと、おなじことをこころみてたい。

ここでも、２乗、４乗における総和一致現象が見受けられる。ちなみに１乗、３乗においては一致を見ないという点でも前ケースとまったくおなじ。構造の持つ深度に驚かざるをえない。

さて。残念ながら、これ以降、3乗差分数によってえられる六数たちにはこのような現象を起こす力はない。いや、誤解しないでほしい。3乗次元においては共鳴力がすべて消える、というわけではけっしてない。

話をもとにもどし、差分数ではなく、この３乗総和数に注目しよう。

この円環三数同士もやはり相愛力で結びついていることは、実地にたしかめることができる。

２連積共鳴についてもたしかめておこう。

いずれも１乗次元、２乗次元で見たことと同等のことがくりひろげられている。はたしてどう解釈すべきか。

３乗次元でつくられた数たちが２乗次元で共鳴を見せるという、ということは、正味でいうと6(３×２)乗次元における共鳴といえなくもない。これは母体が有していた相愛力(❤︎❤︎❤︎❤︎❤︎)を一段階、上回る現象といってもいいのかもしれない。

さて、すでに見てきたこれら２乗次元と３乗次元における円環四数たちには、面白い関係がある。

これらの数たちのうごきに注意をしながら、じっくりこの動画をご覧になっていただきたい。

どうだろう。６乗数の生成。
いや、ここにあらわれる46656という数はさまざまな解釈が可能だ。

そう、２乗数、あるいは３乗数として表現することもできる。もっというと、この数を砕くと２と３というひじょうに細かい数に還元しきることができる。

なにかある、という雰囲気がなみなみならないが、実はこの46656の生成法はもう一通り存在している。

そう、３乗を３連積と置き換えても、おなじ数が生み出されるというふしぎ。

ここに記述された式の意味をじっくり時間をかけて汲んでみてほしい。見つめれば見つめるほど「驚異」が心地よい味わいとなって、視覚におしよせてくる恒等式である。

最後に４乗次元でなにが起こっているかを示して、この章をしめくくらせていただく。

４乗総和をとることによって、六つの数を準備する。

この円環三数たちがわたしたちに見せてくれるものは、これまで見てきたこととはまったく趣を異にする。

あらわれたるは、数の世界でもっとも基本とされる整数比１∶２。
解釈は諸君らに委ねることにしたい。