さて、わたしたちはクヮンという演算子が、各種超格子体のバボアン構造を探る上で、なにか不思議なはたらきを果たしていることに気づきつつある。
ここで諸君らは問われるかもしれない。
クヮンの結数が２や３の場合はもうわかった。たしかにクヮンというプロセスを経てもなお相愛数が生成されるのは奇妙なことだ。だが、結数＝1、あるいは結数＝4のときはどうなるのか、と。
じつは、そのケースについては、すでにわたしたちはたしかめおえている。以前に見た総和と総積。この二つに橋をかけ、そのギャップを埋めるという役割こそがまさにクヮンなのである。
どういうことか？
クヮン(結数＝1)から見てゆこう。
クヮンの定義としては、このようになる。１積というのは言葉として、ちょっとおかしな言い回しであるが、たんにそのものの数(なにもしない)と考えたい。具体的には、
このように算定される。つまり、ここでは単純に小格子内の四つの数の総和がとられているだけの話。わたしたちは各四種の超格子体において、この領域で起こっていることを調べたはずだ。
プレーン超格子体は天井知らずの相愛力を有しているが、その他の超格子体も相愛力は❤︎❤︎❤︎❤︎❤︎。いつ見ても、一瞬、息を呑む光景である。
つづいて、クヮン(結数＝4)を見てゆこう。
四つの数から四つの数を選ぶ組み合わせの数は、１種類しかない。よって、
そう。総積というのは、クヮン(結数＝4)のことに他ならない。クヮンが総和と総積に架けられた橋という意味がこれでわかってもらえたかと思う。
さて、この領域ではクヮン(結数＝1)のときと逆転現象が起こる。
こんどはプレーン超格子体以外のものたちが相愛力∞を獲得することとなる。ここでプレーン超格子体の相愛力が❤︎❤︎❤︎❤︎❤︎となれば、さらに綺麗な結果となるのだが、そのあたりは一筋縄ではいかないところ。
すべてを網羅したとろで、クヮン(結数＝2)やクヮン(結数＝3)もくわえてみよう。
なかなか眺め甲斐がある。それぞれのクヮン世界において相愛力がどのように変動するか、入念にチェックしてみてほしい。
さて、これでクヮンとバボアンの関係についてすべて語り終えたかというと、残念ながら、けっしてそんなことはない。まだまだ多くのやるべきことは残されている。
たとえばクヮン(結数＝1)と同意である1乗総和を、n乗総和という方向に拡張した場合、そこで何が起こるかというのもわたしたちの興味を十分に惹くテーマであろう。
一例として２乗総和というものを考えてみよう。わたしたちはプレーン超格子体の各格子数を２乗変換したものを用意する。
この新たなプレーン超格子２乗体というべきものを対象としてクヮンを実行すれば、おのずと従来のプレーン超格子1乗体とは異なる結果が生まれるはずである。じっさい、クヮン(結数＝３)について見てみると、
相愛力は❤︎。最弱の力ではあるが、それでも総和が一致するという事実はあなどれない。また動画でも示されていたように、２乗総和差分が２乗数になっているというのも気にかかる。
クヮン(結数＝２)はどうだろう？
おや、相愛力は１UP。
そして、３乗差分をとると、なんと４乗数に!?
ごらんのとおりである。
この領域においてわたしたちが知っていることはなにもない。
大規模調査を望む。
