さて、クヮンの結数を一つ上げることは、クヮンの次元を１つ上げることと考えてさしつかえない。
たとえば、このようなクヮンがどのような演算を指示しているかというと、
四つの中から三つを選ぶ組み合わせのパターンはぜんぶで４通り。それゆえ、このクヮンは具体的には、
と、このように求まることとなる。では、プレーン超格子体のバボアン構造にこのクヮン(結数:3)を適用するとどうなるか。
ズバリ、結果がこれである。
ざっと一つ一つの数を目で追ってみてほしい。みごとに分散してくれていることがわかると思う。重複しているのは、この二つの小格子のみ。
いわゆる、これは4–4相愛数ポジション。
この両者の関係はつねに強力で、１乗総和、２乗総和、３乗総和、クヮン(結数:2)、クヮン(結数:3)のすべてにおいて一致を見る。
が、ここでは特定の小格子を贔屓することなく、あくまで全体の一部としてとらえることにする。わたしたちはこれらが12–12相愛数であるか、否かに関心があるのである。
諸君らはどう推測する？ これだけ24個の数がバラけているということは、完全相愛数左右対称陣の構造を持たないことは明らか。そもそもこれらが相愛数である保証すらない。
これまた意外な結果。
相愛力❤︎❤︎❤︎を予想しえた者はどれだけいたであろう。
クヮン(結数:2)のときは❤︎❤︎❤︎❤︎❤︎だったと思い出してほしい。ここでは相愛力を❤︎❤︎落として❤︎❤︎❤︎。ということは、クヮンの次元を上げると、12–12相愛力はパワーダウンするということか？
いや、けっしてそのような一般化はできない。なぜか？
ゲバールについては、それとまったく逆のことが起こっているからである。
こうして得られた24個の数の中にはチラホラ重複しているものが見受けれられる。もしや、完全相愛数左右対称陣を構成するのではと思われるかもしれないが、これらの数たちを小さい順にならべても対称性を表現することはない。
なにか惜しい感じがする。
隣り合う数の差分も一定でないところも微妙である。
というわけで、期待薄。そう思うかもしれない。
が、ところがドッコイなのである。
ナント、相愛力は❤︎❤︎❤︎❤︎❤︎。
ゲバールに関しては、クヮン(結数:2)のときは❤︎❤︎。つまり、ここではクヮンの次元を上げることで相愛力を❤︎❤︎❤︎もUPさせている。ということはゲバールと同種族であるゲボー(Q)も、
はたまたマタリオンも、
いずれも相愛力は❤︎❤︎❤︎❤︎❤︎。こうして見ると、プレーン超格子体と、ゲバール、ゲボー(Q)、マタリオン。構造上の甲乙をつけるのはきわめてむつかしい。
この章を総括すると。
思いもかけない収穫であった。
