この章で取り扱うのは以下のような格子体。

これは斜方系格子体の一パターンである。おわかりだとは思うが、この系の格子体は以下のような方向にそって数を配置することにより構成される。

では、これにバボアンを適用するとどうなるか？

美事なまでに全共鳴。
この時点で、１乗総和は無限相愛力が確定する。

つぎに２乗総和はどうなるか？

相愛力はなんと❤︎❤︎❤︎❤︎❤︎。

そして、これら24個の２乗総和数を小さい順にならべると、

これまで再三見てきた<1～11>完全相愛数左右対称陣(❤︎❤︎❤︎❤︎❤︎)にまたしてもわたしたちは出会うことになる。いや気づかれた方も多いだろう。興味深いことにここで生成される24個の数は前章で見た四分割系格子体のそれとまったく同一なのである。

ここはぬかりなく3乗総和の相愛力もしらべてみよう。最低でも❤︎❤︎は保証されているが、それではつまらない。ここはプレーン超格子体や四分割系格子体らとおなじ❤︎❤︎❤︎を期待したいところ。

的中である。
となれば総積についても期待がもてるというもの。

相愛力は❤︎❤︎。のみならず、３乗差分数による４乗数の生成。なぜだかは不明であるが、この斜方系も、四分割系格子体、あるいはプレーン超格子体と同等の力を持たされている。

さて、プレーン超格子体の新たな仲間を見つけられたところで、斜方系格子体について新たな提案をこころみたい。

ごらんのとおり、１から16までの数を斜方向にそって配置した。このような格子体の相愛力について、わたしたちはあらかじめどのようなことをいいうるか？  いや、どだい予想などムリというもの。ブチ当たってゆくしかない。

バボアンを適用し、総和をしらべてみた結果がこれだ。
全共鳴は起きていないようだ……。いままでにないパターンということで興味が湧く。さーてと。はたして相愛力はどうなっているか？

相愛力は❤︎❤︎❤︎。
なるほど。これは意外である。つづいて２乗総和。こちらはどうだろう。

相愛力は❤︎❤︎。
あらゆる格子体において最低でも❤︎❤︎は確約されているのだ。それゆえ、この事実はさして驚くに値しない。

こうなってくると、
総積がどうなっているかが気がかりだ。

残念なことに、これらのグループ総和は、

そう、一致しない。相愛力はこの領域では、まったくはたらいていないことがわかった。斜方系格子体。たいしたことはないでないか……。

いや、ちょっと待ってほしい。
ところが、なのである。
この斜方系格子体にこのような合成をこころみてみよう。

この合成格子体にバボアンを適用し、総和をとってみる。

これら24個の数を小さい順にならべると、

奇妙にも対称性を獲得するが、これまでわたしたちが見てきた、いずれの対称性パターンにも該当しない。ゆえに、わたしたちにはこれらが相愛数であるか、また仮に相愛数であるにせよ、その相愛力の強さを事前に予想する手がかりがない。ということで、実際にやってみるしかない。

どうだろう。驚き以外のなにものでもない。斜方系格子体はプレーン超格子体と関与させることにより相愛力を❤︎❤︎❤︎→❤︎❤︎❤︎❤︎❤︎にUPさせたのだ。

では、総積はどうなっているだろう？

相愛力は❤︎❤︎。やはりここでも０→❤︎❤︎へと２レベルもUP。なにかひどくやっかいな現象に、わたしたちは立ち会ってしまったようだ。さて、斜方系格子体とプレーン超格子体の積の合成にはもう一種ある。

行列の積は、積の順を変えて、A×BとB×Aで結果がことなるということを忘れてはならない。

この合成格子体についても、バボアンを適用し、まずは総和からしらべてみることにしよう。

驚きの相愛力❤︎❤︎❤︎❤︎❤︎。
総積はというと、

相愛力❤︎❤︎。と、二つの合成格子体は呼応しているかのように同等の力を所有している。累乗総和系についてもしらべてみると、相愛力は減衰してゆくが、二つの合成格子体はやはり足並みをそろえる。

いったい、わたしたちは何を知ってしまったのか？
次章以降、この不可思議な現象をさらに深掘ってゆく。