バボアと相愛数はけっして無関係ではない。
そう。とくにボボラ/ポポラとその鏡像体は超格子体の中で見たとき、相愛数の位置そのものである事実は以前にたしかめたことである。
が、今回は、それとは別の話。多少、こみいっているので覚悟して聞いてほしい。さっそくこの動画を。
初見で、なにが起こっているのかわかった人は多くはあるまい。
解説しよう。
準備としてプレーン超格子体(4×4)を
このようにブロック展開する。
この四つのブロックをつかって、どのようにボボラ/ポポラと鏡像ボボラ/鏡像ポポラが協働して4–4相愛数を生成するのか。順を追ってみてゆこう。
まずはボボラと鏡像ボボラがタッグを組む。各ブロックごとに両者の差分をとってゆく。
ここで生成された四つの数は大事である。
では、おなじことをポポラと鏡像ポポラでもやってみる。
また４つの数が生成されたが、さきほどの４つのものとはまったく別物である。
それぞれの組の総和は、
144(12の２乗数)、400(20の２乗数)となっているのは注目に値するが、今回は２乗数生成力についてはスルーする。では、なにをしようというのか。
そう、交換である。ボボラ/ポポラ/鏡像ボボラ/鏡像ポポラがまぜこぜになってつくられたこの新たな二組の数たち。
なにをかくそう、これはまぎれもなく4-4相愛力(強度：レベル２)である。
なかなか複雑で、一どでは呑みこめない話だろう。が、ここで見たことは拡張性があるので、ぜひ覚えておいてもらいたい。
ためしに、このような超格子体を使っておさらいしてみよう。
これを４つに分割して下ごしらえする。
これら４つのブロックが4-4相愛数の各構成数の苗床となるものだ。では、さっそくトライしてみてほしい。答えは以下の動画におさめられている。
どうだろう。
迷わずに４–4相愛数をゲットできただろうか。
この相愛数も強度レベル２どまりであるが、３乗次元で興味深いことが起こっていることも追記しておく。各組において構成数を３乗して総和をとると、
そう、もしこれがピタリと一致してくれていれば、相愛力はレベル３に達するというわけであるが、ここでは残念ながら不一致。が、２数の差分をとると、
これまたびっくり２乗数なのである。
ふりかえれば、１乗総和一致、２乗総和一致というのは両組の差分が０という解釈も可能。０はもちろん０の２乗数。つまり、ここでもわたしたちが見ているのは、あのおなじみの２乗数生成力というわけなのだ。
まさにバボアたちの面目躍如といったところである。
