さて、前回の内容をかるくふりかえっておきたい。
わたしたちはこのゲール(4×4)に正負反転柄を衣せ、
これらが、行構造により分類できる可能性があることを知った。一例を挙げると、この❶❺❽❾は積の係数を共有している。
この観点から、わたしたちは具体的にゲバール(4×4)を用い、その全16種正負反転体を四つのグループに分割したのだった。
各四つのグループは、各四つの格子体をメンバーにもっている。
きわめて均衡のとれた状態である。
ここで一つ一つのグループに着目し、グループ内部で何か起こっているか、ということもお話ししておきたい。まずはこのグループ【❶❺❽❾】から。
この四つの格子体には見た目にもわかりやすい特徴を持っているだろう。さよう、このグループは各行において正負の配置が同じものたちの集まりである。
では、この似た者同士の格子体たちが、相互に干渉しあったとき、そこで何が起こるのか。どうかじっくりと観察してみてほしい。
おわかりか？
グループ内で二つの格子体を選び、それらを行列の積によって乗じても、生成される格子体の型はグループ内にとどまっている。
いや、もう少し詳細に述べよう。
ここで働いている原理はこのようなものと思われる。
わたしたちはこの恒等式の形状から、これを二間積–対角和変換の法と呼ぶことにしよう。もし、この法において同一の格子体同士を関与させることを考えれば、
そうなのだ。
ある意味では、二間積–対角和変換の法はn乗体構造不変の法の別方向への拡張ともいえる。
さて、ここまで見てきたのは❶型をメインにした積合成。
こんどは❺型を主役にしてみよう。
二間積–対角和変換の法とはいかなるものか、ということを再確認する意味でも以下の動画を見てもらいたい。
つづいて、❾型をメインにしたものがこちら。
最後は❽型メイン。
どうだろう。
グループ内全体に法がゆきわたっている様子がたしかめられた。
念のためいっておくと、法体系は【❶❺❽❾】というグループの中で閉じられている。もし、他のグループから格子体をもってきて、二間積をとったとしても、
と、このように法の適用は約束されず、生成格子体の型が他グループに逃げてしまうことさえある。ただ、他グループ間の格子体同士の二間積においても、まったく無法というわけではなく、なにかしらの規則が介在していそうだ。時間に余裕があるのであれば、積表をつくってみることをおすすめする。
最後に他の各グループにおける二間積–対角和変換の法をたしかめておきたい。
●グループ【❹❻⓬⓯】における二間積–対角和変換の法：❹メイン
●グループ【❹❻⓬⓯】における二間積–対角和変換の法：❻メイン
●グループ【❹❻⓬⓯】における二間積–対角和変換の法：⓯メイン
●グループ【❹❻⓬⓯】における二間積–対角和変換の法：⓬メイン
●グループ【❸❿⓫⓭】における二間積–対角和変換の法：❸メイン
●グループ【❸❿⓫⓭】における二間積–対角和変換の法：❿メイン
●グループ【❸❿⓫⓭】における二間積–対角和変換の法：⓭メイン
●グループ【❸❿⓫⓭】における二間積–対角和変換の法：⓫メイン
●グループ【❷❼⓮⓰】における二間積–対角和変換の法：❷メイン
●グループ【❷❼⓮⓰】における二間積–対角和変換の法：❼メイン
●グループ【❷❼⓮⓰】における二間積–対角和変換の法：⓰メイン
●グループ【❷❼⓮⓰】における二間積–対角和変換の法：⓮メイン
