前章でもたしかめたように、アダマール行列３乗根体(±)全96種類の中には〝正負反転体❶～⓰型対応アダマール行列３乗根体グループ〟なるものが存在している。
それらがどのようにして見出されたのかといえば、アダマール行列３乗根体の中から適切に(※後に述べるが、適当にではないことに注意を払われたい)一つの格子体を選び、
それに正負反転体❶～⓰型をアダマール積によってかけあわせるだけでよい。
なぜだかはわからないが、このような合成によっても、得られた格子体はいずれもアダマール行列３乗根体の性質を保つことがたしかめられ、アダマール行列３乗根体(±)全96種類の中にその姿を見つけることができる。
いわゆるこの16種類の格子体を〝正負反転体対応アダマール行列３乗根体グループ〟とわたしたちは呼んでいるわけであるが、じつをいうと、このようなグループはこれが唯一というわけではない。
どうだろう。
一揃えの新たな〝正負反転体❶～⓰型対応アダマール行列３乗根体グループ〟をわたしたちは手に入れた。
これらが生成される経緯をふりかえっておくと、
アダマール行列３乗根体(±)から未使用の格子体を選び、
これと正負反転体❶～⓰型とをかけあわせるだけ。
先にも述べたが、不思議なのはこのような変換によっても、３乗根体は３乗根体としての性質を失わないということ。16種の合成格子体はアダマール行列３乗根体(±)の中に次のように分布している。
もしかすると、アダマール行列３乗根体(±)全96種類は〝正負反転体❶～⓰型対応アダマール行列３乗根体グループ〟によってきれいに分類しきれるのではないか？
そんな期待がわたしたちの心に生じはじめている。
そう、96＝16×6。少なくとも数の辻褄は合う。
たしかめてみる必要がある。
先の手法に倣って、未使用の格子体を選ぶ。
すべきことは決まっているのでラク。
このようにして合成された格子体がもれなく３乗根体の中にとどまることができるか。知りたいことはまさにその一点である。
どうだ!!
なぜかわからないが、うまくいってくれた。
ここに生成される16種類の格子体。
これらはアダマール行列３乗根体(±)のブランク部分を次々に埋めてくれる。
さて、気をよくして進めてゆこう。
こんどは未使用の格子体から選ぶのはこちら(※ワケあり：理由は次章にて)。
これと正負反転体とを網羅的にかけあわせる。
では、どうなるかやってみよう。
ありがたい。
ここで生成されるものたちは、いずれも未出のものたちばかり。
さっそく入手した格子体でブランクを埋めてゆくと、
いい感じである。
コンプリートまであと残り32個。
きっと、この32個の３乗根体(±)は、異なる〝正負反転体❶～⓰型対応アダマール行列３乗根体グループ〟の２セットから成るのであろう。それでアダマール行列３乗根体(±)全96種類の分類は完遂。めでたしめでたし。
いや、はっきり言わせていただこう。
そう簡単に問屋は卸さない。
わたしたちのこれまでの手法が有効なのは、残念ながらここまでだ。
さよう。
アダマール行列３乗根体。そこまでたやすくはない。
