さて、これまで以上に難物であるこの超格子体(16×16)。
一般に超格子体はサイズを一つあげるだけで、その秘された構造は飛躍的に複雑性を増大させる。超格子体(4×4)でさえ、わたしたちはまだ全貌を明らかにできずにいるのである。そんな状況で、超格子体(16×16)にアタックをしかけるのは、無謀であるかもしれないし、おこがましいことであるかもしれない。
が、そんなことはどうでもいい。ひとたび、興味深い対象があらわれた以上、なりふりかまわず、ぶちあたってゆこう。未知への憧憬はコントロールすることができない感情だ。好奇心と直感でどこまでゆけるか、やれるだけやってみることにする。
ということで、今回は超格子体(16×16)の分割法について、新たな観点を導入する。まずは上半体と下半体から。
見てのとおり、これらは超格子体を上下でまっぷたつにしたものである。上半体も下半体も、相愛数の生成原理を思い返せば、それぞれ64–64相愛数(Level:6)であるので１乗～６乗総和までは一致することが約束される。
が、逆にいうと７乗以降から一致をはなれてゆくということである。では、じっさいに７乗次元で何が起こっているのか？
はたして、それぞれのグループにおいて７乗数の総和がどうなるのか、計算してみなければ予想すらできないだろう。骨は折れるがやってみたい。
わかるだろうか？
各グループにおいて生成される数は四種四様であるが、上半体と下半体を組にした場合、差分数は同一になる。そのようすが動画では鮮やかに映し出されていたはずだ。
この事実は、相愛数の反転→連結という生成メカニズム上、必然といえば必然といえるが、わたしたちの目には奇異に映る。そう、あまりにうまくできすぎているという感覚。
では、おなじことをこの二つの半体でやってみよう。
ここでもやはり、右半体と左半体で差分数の一致という現象が起きている。とてつもないことのように思えるが、さらなる驚異は８乗次元で待ちかまえている。
なんと、こんどは上半体/下半体/右半体/左半体の四体が一堂に介して、わたしたちに消失現象を見せつけているではないか…
とりえあえず、８乗次元で起こっていることを整理したい。それぞれの半体がつくりだす差分数をここに記しておこう。
動画内で起きていた消失現象を別の方向からとらえなおすと、
上半体/下半体と右半体/左半体の間で、このような共鳴が起きていると見ることもできる。
さて、この10823317585920。
このような差分数があらわれる超格子体の分割法は、じつは他にもある。
まさか、と思うだろう。
まず、いっておきたいことはこれらの半体もまた、64–64相愛数で構成されているということである。ただし、相愛力は一段落ちて、Level:５の強度しかない。つまり６乗以降の総和は不一致となる。が、その差分に注目すると、ここでも稀有な現象がたしかめられる。
そう、６乗次元と７乗次元のふたつの次元をまたがって共鳴現象が起きている。そして８乗次元においては、
それぞれこのような差分数を生成するのであるが、さらにこの二数の差分をとれば、
どうだろう。上半体/下半体間の差分数、右半体/左半体間の差分数とぴたりと合致。いやはや、おそるべきことである。
どうやら、この領域には深い構造が秘されているようである。あらためて、この四つの数をわたしたちなりのやりかたで精査してみたい。
さて、わたしたちはこれら８乗差分四数をこのように円環状に配置しなおす。
なぜ、円環を持ち出すのかといえば、連結(アー/マーの呼吸)をこころみたいからである。まずは、これら四数の各１乗数をアーの呼吸でつないでみよう。
これは単純に四数の総和と解釈できる。
つぎにマーの呼吸。ここでは順序のとりかたによって生成される数が異なってくるので、時計回りの進行をしっかり遵守する。
２乗と３乗の連結(マーの呼吸)の結果がこれである。巨大な数に、気圧されてしまいそうだが、ここで生成された三数の関係はといえば、
かなりきれいだ。分母と分子で３∶４という整数比を形成している。そして、さて、諸君。この0.75という数にご記憶はないだろうか？
そう、わたしたちは先の章で、この数とは一どならず直面しているのである。
たとえばこの相愛数をとりあげよう。各組の相愛四数については、
思い出していただけただろう。そうなのだ。上半体/下半体、右半体/左半体の差分四数は、4–4相愛数の四数と同型の構造をもっていることがここで明らかとなった。
偶然ではないかって？
ほかにも相愛四数との共鳴関係の証拠を見出すことはできる。
連積については、正数を導出するように順序にアレンジをくわえている。が、とにかく３乗数連結と３連積連結が３という数を生み出す、というとてつもない事態がここでは起こっているのだ。
ここに図示されていることは、相愛四数にも起こりうることである。
どうだろう。
奇妙といえばあまりに奇妙な一致。
相愛数構造は、次元ごとに姿かたちを変えて、じつに巧みに超格子体の中にたたみこまれる。いや、超格子体自体がシンプルな外装をよそおった隠れ蓑なのだ。わたしたちが今回、その秘された構造の一部を明るみにできたことは幸運にすぎない。
これからも果敢にアタックしてゆきたい。
