ふりかえっておこう。わたしたちは超格子体に内在化させられている相思相愛数を考察する中で超対称体マリス/タリスを、超対称時計盤と超格子体の関連をしらべている途上で、副産物的に超対称体マーン/ハーンを手に入れたのだった。
いったん知ってしまった後では、このような形状を思いつくのはやさしい、とわたしたちは思うかもしれない。そうだろうか？ ためしに諸君たちにこのように問いかけてみたい。「これらのほかに4×4の超格子体を二分する対称性の形式があるとするなら、それはどのような形状なものになるだろうか？」と。もちろんその未知の超対称体は先に見たような累乗や連積において共鳴が起きていなければならない、というきつい条件がかせられているとする。
そうなのだ。新しい超対称体を見つけるのは案外、むつかしいことに気づく。が、一つ可能性があるとするなら、つぎのような形状が考えられないだろうか。
これは超対称体マーン/ハーンとおなじではないか？ いや、ちがう。よく二つをみくらべてみてほしい。二つは反転(裏返し)の関係にある。
反転マーン/反転ハーン。もちろん、たんなる思いつきにすぎない。もしこれらがマーン/ハーンのように共鳴しあっているとしたら∙∙∙。いや、いくらなんでもそれはナイ。でもひょっとすると∙∙∙。というわけで、さっそく調べて見た結果がこれである。
そう。まさか、なのである。連積についても見てほしい。
どうだろう。あきらかにわたしたちは対称性の迷宮にさまよいはじめている。連積については、さらにもう一つ。マーンと反転マーンについては連積のとり方にかなり自由度があるようだ、ということも述べておかねばなるまい。別パターンの三連積もお見せしておく。
いやはや、またしても消えるのである。さて、ここで連積の方向が気になった方もいるかも知れない。上記の動画では、
このようにマーンと反転マーンで向き付けを逆にしている。じつのところ、三連積に関していえば、外→内だろうと、内→外だろうと結果は０に消えてしまうのである。つまり、こうしてもいい。
ならば、どちらも外向きに、あるいは内向きにそろえばよいではないかと主張される方もおいでだろう。が、二連積における事情を勘案すると、やはりマーンと反転マーンで向きの反転が起こると考えるほうが合理的なのである。どうか、これを見てほしい。
おわかりだろうか？ 二連積における共鳴数は、内→外から外→内の向きの変化にともなって異なるのである。マーンが内→外をえらぶときは、反転マーンは外→内をえらび、マーンが外→内をえらぶときは、反転マーンは内→外をえらぶ。つくづく一筋縄でいかないものだ、と思う。そして、この内と外との反転現象は、先に見たパターンにおいても起こっている。
連積の方向に注意されたい。ここではマーンが内→外、反転マーンが外→内をえらんでいる。ではもう一つの共鳴パターン。
どうだろう。ここではマーンが外→内、反転マーンが内→外。じっくり見つめてほしい。単純でいて、なにか深い。対称性の妙、というべきか。
