さて、非正則型の4–4相愛数❤︎❤︎❤︎ポジションは、ぜんぶでこの８種類である。
じっくりと鑑賞してくれたまえ。
どうだろう。
なかにはたがいに似通った紋様を持つものもいるようだ。
この章では、これら８種類の4–4相愛数❤︎❤︎❤︎たちの相互の関係性を、内部格子数の平行移動という観点からひもといてゆくことにする。興味のある者は、しばらくおつきあいねがいたい。
内部格子数の平行移動とはなにか？
さっそくだが、超格子体(4×4)に１～16の数を流しこんでみよう。
前章でも述べたように、4–4相愛数❤︎❤︎❤︎ポジションというのは柔軟性があり、内部数列の一つずらしや二つずらし、あるいはnつずらしという操作によっても相愛力に影響をこうむらないことがたしかめられる。
たとえば、この❶型を例にとろう。
この内部数列を一つずらしてみると、
では、この変更後の❶型の内部に存している4–4相愛数❤︎❤︎❤︎を変更前のオリジナルの超格子体(4×4)の中で見るとどうなるか？
驚くべきことに、ブルーとピンクで色分けすると、
なんと正則型の4–4相愛数❤︎❤︎❤︎ポジションであるマリス/タリス型の柄があらわれるのである。逆にいうと、非正則❶型は正則型を負の方向に一つずらした形式、ととらえることができるのである。
この考え方をさらにおしすすめてゆこう。
❶型の内部数をもう一つずらしてみる。
この新たに得られた❶型をオリジナル超格子体(4×4)の中で見ると、
気づいてもらえただろうか。
さよう、ここで得られたものは非正則❷型に他ならない。
ちなみに❶型は内部格子数に16という数を含んでいるので、さらに一つずらすとオリジナル超格子体(4×4)の枠をはみだしてしまうので、これ以上は平行移動することはできない。
よって、これら異なる三つの4–4相愛数❤︎❤︎❤︎の型が、平行移動という観点から一つのグループとみなされることが判明するのである。
とまあ、このような要領で、他にもグループ化できるものがないか探してみることにする。こんどは非正則❸型を元として選ぶことにしよう。
まず、一つずらす。
ここで変換された4–4相愛数❤︎❤︎❤︎をオリジナル超格子体(4×4)のなかで色分けすると、
なるほど、これは非正則❼型のようである。
では、さらに一つずらす。
これをオリジナル超格子体(4×4)のなかで色分け。
こちらは非正則❻型と特定。
まだ、ずらすことができる。
オリジナル超格子体(4×4)のなかで色分けすると、
非正則❽型である。
どうやら、ずらせるのはあと一回だけ。
ラストはどうなるか。
オリジナル超格子体(4×4)のなかで色分け。
これは非正則❹型。
一通り、変換の流れをふりかえってみると、
つまり、この五つの型が平行移動グループとしてまとめられるのである。さて、非正則型全８種はこれですべて尽くされたか？ いや、じつはまだ登場していない型があと一つ。
さよう。
❺型である。
この型については、１と16という数が含まれているため、正の方向にも負の方向にもずらすことができない。それゆえ、❺型は❺型のみで一つのグループとみなされる。
“孤高の❺型”
この型がそのように呼ばれるゆえんがここにある。
