前章にひきつづき、この二つのバボア六角形についてさらなる調査を継続する。

二つを見くらべ、まず気づいてほしいことは、けっして両者は等数倍の関係にあるわけではないということである。

にもかかわらず、両者の間ではたらく構造の共鳴。オリジナル体で起こりうることは凝集体でも起こりうる。あるいは凝集体で起こりうることはオリジナル体でも起こりうる、というミステリーにみちた事象の数々。今回はこの、ある種の構造の遺伝とも解釈されうる事例をバボア六角形を通してさらに白日のもとにさらしてゆきたいと思っている。

まず取り上げたいのが４乗次元での２乗数生成力。さっそくだが、諸君らにはこちらの動画をみてもらいたい。

ここに登場しているのは凝集体。４乗(マーの呼吸)により、２乗数が生成されている様子が活写されていた。さて、ではこの２乗数生成力はオリジナル体のマタリオンにも備わっているだろうか。

結論から言おう。
上記の動画と同じプロセスをたどっても、オリジナル体は２乗数を生成しない。残念。ならば、ここでは構造の遺伝法則は破れているのか？　

いや、早まってはいけない。構造を見究めるためには、慎重に慎重をいくえにもかさねて考察してゆく必要がある。そうなのだ。ある一つのプロセスを添加することによって、オリジナル体と凝集体の共有構造が復活する。これを見てくれたまえ。

ここで見ているのは２乗数ではない。２の累乗数生成力である。バボア６数の４乗(マーの呼吸)を、バボア６数の総和で割り返したとき、そこで生まれる数はすべて２に還元されてしまう。これと同等の力は凝集体にも備わっている。※あるいは、このプロセスで生成される数は３乗数であると解釈する方法もある。221は1283であり、下記に示すとおり凝集体が生成する227は5123とあらわせるからである。

驚くべきことに、ここで生成される数を前章で見たバボア三角形のペア総積の差分で割り返すと、

この等式はオリジナル体、凝集体のどちらについても成立する。ここでも２がキーナンバーとなっている。

さて、マタリオンと２という数との不思議な因縁について語るに事例に事欠くことはないが、重要事項として３乗次元でなにが起きているかもふれておくべきだろう。

●マタリオンオリジナル体：３連積(マーの呼吸)/３乗(マーの呼吸)

●マタリオン凝集体：３連積(マーの呼吸)/３乗(マーの呼吸)

なんともはや、ここでも構造の共鳴が起こっていることに驚くが、この現象を端的に等式にあらわすと、

ここでも２。先の４連積の等式と統合すれば、

手には負えないが、なんだか壮観。このような等式がマタリオンとその凝集体に共有されうるという事実は驚き以上のなにものでもない。いや、これしきで頭を抱えきってしまうわけにはいかない。さらに５乗次元をくわえてみよう。

●マタリオンオリジナル体：２連積/3連積/4連積/5連積の関係

●マタリオン凝集体：２連積/3連積/4連積/5連積の関係

ここで示されているのは、シンプルで美しい関係性。

共通構造が連積という概念を使ってここまで完結にあらわせるということは、それだけこの領域の重要性を示唆するものでもあろう。さらに高次の次元についての考察が望まれるところである。