さて、マテ完(マー)の所有する四つの内包格子体(3×3)。
今回はこれらをつかって、あることをこころみたいと思っている。そのまえにかるくウォーミングアップをしておこう。
全格子共鳴。
そして、共鳴数４は２の２乗数であることにも気をとめておく必要があるだろう。
さて、ふりかえっておこう。
動画では時計廻りの周回❶→❷→❹→❸がしめされていた。
この方向はきわめて重要であり、もしこの順序を❶→❷→❸→❹としたならば、
さよう。全共鳴はもはや約束されはしないだろう。
では、この〝時計回り周回〟という方向を頭に入れたうえで、ぜひ、この動画を見てみてほしい。
どうだろう。このように積をくりかえしても、構造不変性がみとめられる。ここで選ばれている骨組みは周回の始点であった❶である。
そして、わたしたちを驚かせるのは、ここにあらわれる1331という数が、
これまでにも見てきた構造固有定数11の３乗数になっているということ。
うれしすぎる結果である。
ちなみに反時計回りの順序を採用すると、
こんどは基礎構造には終点の❷が選ばれ、係数には605という数があらわれる。605は累乗数ではないが、11×11×5のようにすべて構造固有定数の積として表現することができる。これはこれで十分にみどころがあるが、〝時計廻り周回〟時にあらわれる簡潔表現性には及ばない。
「内包格子体の時計廻り周回積によって生成された格子体は、始点の内包格子体の構造に還る」
法則を言葉で述べればそのようなことになるが、じつはこの話には拡張性がある。
上記にわたしたちが扱ってきたのは、内包格子体(3×3)であったが、この中にはさらに小さな内包格子体(2×2)がおさめられている。
内包格子体(3×3)の内部で、おなじように四つの内包格子体(2×2)を周回させてみることを考えてみたらどうだろうか。
これら四つの内包格子体(2×2)を時計廻りの順序で積をとる。
すると、どうなるか？
どうだろう。
骨格は❶と同一。
つまりここでも「内包格子体の時計廻り周回積によって生成された格子体は、始点の内包格子体の構造に還る」という言明は真である。
が、ここにあらわれる40という数は３乗数ではないというのが、ちょっと残念。いや、そこまで鉄壁の結果を求めるのであれば、わたしたちははじめからこのような四つの内包格子体(2×2)を選ぶべきであった。
この四隅に陣どる格子体たちこそマテ完(マー)にとって正則の内包格子体ポジションなのだ。こてしらべにこの四つをマーの呼吸で連結してみよう。
全共鳴。
よし。思わず、声が出る。
期待をこめて時計廻り周回積をとってみたい。
これぞ、わたしたちの見たかったもの。
1000という数は10の３乗数。そして、この10という数は始点の位置にある内包格子体(2×2)❶の対角格子の総和と解釈されうるのである。
美しくも奇妙きわまりない法則がここには働いている。「内包格子体の時計廻り周回積によって生成された格子体は、始点の内包格子体の構造に還る」あるいは、この主張は、上記の内包格子体(2×2)たちのギャップを埋め、
かような格子体らを補完してさえも、その主張をゆがめないのである。
さて、これでマテ完(マー)に所有される内包格子体(2×2)たちが勢揃いしたことになる。
この章のしめくくりとして、かれらの２乗体(累乗体)もまた不変の構造をもつことをご紹介したい。とくに、各格子体ごとにあらわれる構造固有定数に注目しつつ楽しんでいただけたらと存ずる。
