あらゆるマテオンは、プレーン超格子体をもとに作られている。いや、より精確にいうと、プレーン超格子体とそれの左右反転体であるプレーン超格子体Rとによって。
さらに、この二つの格子体は、それぞれ以下のような自らの回転体シリーズを有している。
これでマテオン生成へのすべての準備がととのった。わたしたちはこの８種の格子体同士の積合成により全16種のマテオンを収穫することができる。
今回は基格子体としてこの０度回転体を据えることにする。
どの格子体を基として選んでもさしつかえはない。いずれにせよ、生成されるマテオンとしては本質的にはおなじものとなろう。さあ、この基格子体に自らを含む８種の格子体とかけあわせてやろうではないか。
残りの８種類のマテオンは、積順を逆にすれば得られる。
マテオンの正体。
そう、拍子抜けするほど、単純な原理でつくられていることがこれでわかったはずだ。
この計16の格子体だが、中身をよく見つめると、その内部構成が同一と思われるものがチラホラ見受けられる。ここでわたしたちは、ある格子体が、別のある格子体の90×n度回転体、あるいは左右反転体にすぎないとき、それらを本質的に同一のものとして取り扱うことに同意したい。
このことを約束すれば、全16種のマテオンはつぎのように色分けすることができる。
同色のものから１種類づつを選び、考察対象のマテオンとして以下の６種類に集約したい。
これでだいぶ気が楽になった。
さて、まず全マテオンに共通する重要な事実として、
このマリス/タリスの総和共鳴がある。
残念ながら２乗の総和は一致を見ない。が、❷❻において、２乗次元でなにが起きているかは前章でたしかめたはずだ。
◆◇◆◇❷型マリス/タリス２乗差分◇◆◇◆
◆◇◆◇❻型マリス/タリス２乗差分◇◆◇◆
残りの❶❸❹❺についても、マリス/タリス２乗差分数をしらべておこう。
◆◇◆◇❶型マリス/タリス２乗差分◇◆◇◆
◆◇◆◇❸型マリス/タリス２乗差分◇◆◇◆
◆◇◆◇❹型マリス/タリス２乗差分◇◆◇◆
◆◇◆◇❺型マリス/タリス２乗差分◇◆◇◆
いずれのマテオンにおいてもマリス/タリス２乗差分が２の累乗数を生成。ここでもう一つ重要なことがある。６つのマテオンはその生成起源にさかのぼったとき、つぎのようなペア化がはかられる。
わかるだろうか。積順を入れ替えることによって、ペアが決定される。そして、この四種のペアは、マリス/タリス２乗差分を通じてつながっている。
このことは、左右反転体を関与させたマテオンについてもいえる。
このように積順の交換によりペアを特定し、互いのペア同士でマリス/タリス２乗差分数をかけあわせると、
さて、ここで生成される16777216という数は、
どうだろう。もはや、超絶としかいいようがない。この一つの事実をもってしてマテオンたちが共通の隠れた構造を秘していることが推察される。
次章以降、さらにマテオンの内部をくわしく解析してゆくことにする。
