これまでひとまとめにして扱ってきたマテオンであるが、この章ではとくに❸-❹型ペアにスポットをあててみたい。
以前にもふれたが❶❷❺❻型は対称行列の形式を有しており、あきらに構造上の共通性が見られる。が、❸と❹はそれと比して異質であり、個別対応することが要されるマターである。
さて、おさらいとなるが❸と❹は共通の骨組みを持っている。
ごらんのとおり❸型を正(+)の方向に40移動させたものが❹型となる。このことはまず頭に入れておくべきだろう。その上でこそ、わたしたちはこの二つのマテオンの内部格子数が絶妙に配置されていることを心の芯まで思い至らせることができる。
さてここに取り出したるは、4–4相愛数ポジション。こんなものを持ち出して、いったいなにをしようというのか？ 興味深いことに、マテオン❶❷❺❻型にこのポジションを適用すると、
わかるだろうか？
それぞれブルーとピンクに二分された格子の構成はあろことか、まったく同一。
この事実が意味するところは大きい。つまり、ここに働く相愛力は無限大であるということ。畏れ入るしかあるまい。対称行列という形式がこのような奇術を可能ならしめているのだ。
さて、わたしたちが知りたいのは、非–対称行列である、もう一方の❸❹型にも同様に、この相愛数ポジションを適用するとどうなるのかということだ。
はたして、これらもまた相愛数なのであろうか？
諸君らはどう思う？
まずは❸型からしらべてみよう。
相愛力の強さも含め、予想をしてから見ていただきたい。
なるほど、なるほど。
そう来たか。つづいて、❹型は、
どちらも相愛力は❤︎❤︎。
∞とくらべれば、微弱だといわれるかも知れないが、それでも力は厳然と存在していることは認めざるをえない。また表現を仕方を変えれば、
この性質はプレーン超格子体も有していたことに気づかずにはいられない。(もっともプレーン超格子体の場合は３乗次元も０消失を引き起こす)
❸❹型に話をもどそう。興味を惹かれるのは、これらの３乗差分数である。
かように差分数が一致するということ。
そこから導かれる当然の帰結として、
さよう。
8–8相愛数(❤︎❤︎❤︎)
相愛力1UPである。
さて、じつはこの❸❹型のタリスのポジションには、もう一種、別のかたちで8–8相愛数が納められているという事実もお伝えしておかねばなるまい。
マリスのポジションについても、このようなことが起こっている。
まったくもってマテオンの構造は奥深い。
上記の事実を組み合わせれば、
このようなハッとさせられるような光景とも出会うことにもなる。赤面するほどシンプルな対称性。いや、わたしたちが見出したのは幸運なことにも新たな半体構造、またそれに対する知見ともいえる。
とはいえ、マテオン❸❹型はまだまだ多くの構造の秘を隠しているようである。とりわけて目を引くのは、やはり、タリスポジションに選りすぐられたこれら16格子。
かれらと別れを告げる前に、ぜひ以下の項目はチェックしておかれたい。かれらが〝数〟であると同時に、すぐれた〝踊り子〟であることがただちに理解されよう。
◆◆◆◆マテオン❸型❹型：タリス対角積総和共鳴◆◆◆◆
◆◆◆◆マテオン❸型❹型：タリス対角積差分共鳴◆◆◆◆
◆◆◆◆マテオン❸型❹型：タリス四積総和共鳴◆◆◆◆
