この章では、これらマテオン全６種らがどうやら共有しているらしい奇妙な構造について取り上げたい。
その際、用いるのが前章でも登場したこの四隅ポジション。
わたしたちはこの四つの格子をさらに二色に分解したい。
これを各マテオンに適用すると、
まずはマテオンごとに撰択された四格子たちは、ある能力を持たされていることをご紹介したい。
そう、２乗数生成力。四隅をぐるりとマーの呼吸で巡回すると（黒格子総和と赤格子総和の差分）いずれも２乗数が生み出される。
そして、この事実を踏まえた上で、以下の動画も見てほしい。
マテオン全６種の全共鳴。
なかなかできるこっちゃない、というのが第一印象である。
さて、六つのマテオンは、次のような二組のチームに分類されることをここで思い出したい。
これら二つのグループ間では、尋常ではないレベルで数多くの共鳴現象が起こりうる。ここでもそのような事例のいくつかをご紹介したい。用いるのは、先の動画で扱われていたような黒格子の積と赤格子の積の差分数。
各マテオンごとにこの演算を実行し、かつ二つのグループにおいて、アーの呼吸による連結をとってみると、
０消失共鳴。
いや、驚くべきは、アーの呼吸→マーの呼吸に変換しても、まったく同じ結果を得るという事実。
単純なことのようでいて、これまたなかなかできるこっちゃない。マテオンたちは、あたかも差分数をなす際に、正負のあらわれ方にまで細心の配慮をしているかのようである。
あるいはアーの呼吸やマーの呼吸によらず、全積という連結の仕方を採用しても、二つのグループ間の共鳴はゆらぐことはない。
こじつけめいているように感ぜられるだろうか？
その判断はしばらくご留保いただきたい。つぎにわたしたちが用いるのは、
そう、正方格子のサイズを縮小すれば、これもまた四隅ポジションという名にふさわしい。ならば、上述したことのおさらいを含め、おなじことをこころみ、何が起こるか見てみたい。まずは、２乗数生成力のテスト。
文句なしの合格である。
ちなみに正方格子(4×4)の中にはこのような四隅ポジションは他にも８パターン存在している。たとえば、❸型を例にとり、各四数をマーの呼吸で継ぐと、
ごらんのとおり、ずらりと同じ数がならぶ。
16は42であり、やはり、全員合格である。
ではつづけて、二積の差分共鳴テスト。
こちらも、お見事。
またこの結果をベースとして、
いずれの連結方法によっても二グループ間の共鳴が引き起こされる。
ちょっとした驚異である。
さて、四隅ポジションはこれで尽くされたわけではない。見過ごしやすいが、正方格子(4×4)の中にはこのような四隅を見つけることもできるだろう。
これを使って、なにをこころみるかはもうご承知のはず。
２乗数生成力のテスト合格。
もはや、おめでとう、という一言ではすまされまい。
この事実は、正方格子(4×4)の中にとりうるあらゆる四隅(3×3サイズ)についていいうることであり、各マテオンごとに生成される数は決定されている。❸型の場合は、
またマテオンを二組に分類したとき、
グループごとの全積は、このように224となる。このような記述には賛否はあるだろう。24乗という表現になんの必然性があるのだ、と。ただ、この数とは、これまでにも幾度か数奇なめぐりあいをくりかえしている。ご縁は大事にしておきたい。
つづいて見ていただきたいのは、
二積の差分共鳴テストも合格。こちらについても、あらゆる四隅(3×3サイズ)について同一の数を生成する模様である。
それゆえ、ここでもわたしたちは以下のようなマテオン関係四式を得ることができる。
強固である。
とてつもなく強固な構造である。
