この章では、６種のマテオンの新たな分類法を提起してみたい。すでに、わたしたちはこのような三分法を知っている。
この組分は、マテオン同士には平行移動により変換可能なものが存在している、という観点に基づいている。
また、ここからさらに、その構造が対称行列か否かで、以下のような大分類を行った。
が、ここでわたしが提案したいのは、上記のマテオンペアの大胆な入れ替えを行ったつぎのような分類法。
もちろん、説明を求められることだろう。どうか、じっくりと耳をかたむけてほしい。ここでは上半体/下半体という概念を用いる。
さっそくだが、全６種のマテオンを上半体/下半体に分けてみたい。
わかりやすくするため、いっそ切り離してしまおう。
ずいぶんと手荒な真似をしてしまったが、それもこれも分割された格子(2×4)内での総和をしらべたかったからなのである。
得られた数は、どれも異なるが、上半体/下半体間で差分数をとると、
どうだろう。
はっきりと共鳴現象が起こっているのが見てとれる。
❶❷❸❹型と❺❻型は上半体/下半体の差分数を共有している。これが分類の根拠である。
さて、この差分数の一致、という奇妙な現象。
じつは、面白くなるのはここからである。
❶❷型に登場を願って、それぞれの上半体を交換してくれるよう頼んでみよう。
しかり。
思ったとおり、交換後の格子総和はピッタリとつりあうことになる。
ここで見ていることは必然である。
❸❹型と❺❻型にも上半体の交換をこころみると、
まるで、はじめから交換されることを想定しているかのように異マテオン間の上半体と下半体はガッチリ噛み合うのである。そして、なんといっても注目したいのが、
そう、交換後のマテオン総和全共鳴。
かつ、生成数が２乗数というオマケつき。
以前より、682という数とはなんども対面しているが、
マテオンの生みの親であるプレーン超格子体を使って、このように解釈することもまた楽しきことであろう。
さて「半体交換」というアイデアに気を良くしたわたしたちである。ここは悪乗りし、つねにない破天荒なことをこころみに身をゆだねてみたい気にかられている。
というわけで、チェック柄格子である。
まさか、とお思いだろう。
なにも起こりやしまい、とハナから高を括ってはいまいだろうか？ いやいや、なかなかどうして。わたしたちは驚くべき光景を目にするハメになる。
各マテオンにチェック柄を着せるとこのようになるが、まずは❶❷型からじっくり拝見してゆこう。それぞれ半体に分解すると、
それぞれのマテオンごとに半体の差分をとると、
二つのペアのマテオン間で共鳴。
かつ、ここで見ている数は２乗数。
❸❹型はどうなっているかというと、
ごらんのとおり、共鳴かつ２乗数の生成。
❺❻型についても、
ここでもやはり同現象が起こっている。
さて、ともかく差分数がそれぞれのペアで一致しているということは、半体交換による全共鳴にも大いに期待がもてるというもの。
と、このように半体交換手術を行った上で、術後のマテオンの総和をとってみると、
じつに満足な光景である。
そして謎でもある…。
最後にわたしはこの中から四つの合成マテオンをピックアップしたい。
いま、ここで見ているもの。
それを知れば、わたしたちはまた新たな驚きに襲われる。
なぜ、これが4–4相愛数だと主張しうるのか？
ぜひ、その目でたしかめてほしい。
