突如として、立ちあらわれたマテオロス 。
そのタイプはこれら16種類に数え尽くされる。
少なくとも、いまのわたしたちはそう考えている。
整理しておこう。前章までにわたしたちは、これらの累乗体がひとつのこらず、自らの骨格を維持、つまり以下の法則を満たすことをたしかめた。
詳細に見ると、以下の８種についてはあなたがたの星では冪零行列という名で知られているものであることがわかる。
さよう。これらの累乗体は、すべて０で構成される格子体。
いわゆる零(０)行列の形となる。なぜ、このような目覚ましいことが起こるのかといえば、
さよう。これら８種の共通点として、対角成分の総和が０になるという事実が観察される。それゆえ、これらの２乗体もまた、他のマテオロスらと同様におなじ法によって記述されているにすぎない。
さて、ここで一つ興味がわく。同じマテオロス同士の積のことについてはよくわかった。では、異なるマテオロス同士の積はどうなるのだ、と。
もっともな問いである。
が、ここには一筋縄ではいかぬ、底なしに奥深い世界が広がっていると思われるのだ…。
なにがいいたい？
とりあえず、これを観てほしい。
どうだろう。
異なるタイプ同士のマテオロスらによる奇妙な恒等式。
ここで生成されている格子体の骨組は、基準❶型。いや、ここで見ているものはその２乗体であると解釈してもいい。
行列の積という演算に多少でも理解がある者であれば、このような結果は予想範囲内、さして驚くべきことではないかも知れない。では、これはどうだろう？
マテオロス型の異タイプによる恒等式。
そのパターン(柄)だけを抽象すれば、
これに類する等式は、他にも見つけられる。
注目すべきは、ここで積のペアとなっている⓫-⓬、⓭-⓮は0度回転体–90度回転体の関係にあるということである。それらがともに0度回転–90度回転の区別のない反転❸型を生成するという事実は、きわめて興味深い。
こればかりでない。
反転❹型の構造を介して、むすばれるマテオロス型も存在しているようだ。
やはり、ここでも積ペアは0度回転体–90度回転体の関係にある。
これまで得られた情報をまとめると、
これらの関係をしっかり頭に入れた上で、次章にそなえたい。
