マテオロス虚数体

さて、これはマテオロス基準形の鋳型である。
aにはどんな数を入れてもよいというのであれば、今回は思い切って虚数iでためしてみようという魂胆なのである。

これをわたしたちはマテオロス虚数体❶型と呼ぶことにしよう。知りたいのは、これにバボアンを適用するとどうなるかということだ。諸君らも大変に気になるところであると思うので、さっそく見てゆきたい。

ごらんのとおり、四積はいずれのバボアン小格子においても１。

 

 

いや、こうして眺めると、マテオロス虚数体こそが、あらゆるマテオロス(a)における始源の位置である、とでもいいたくなるような光景である。

次に四数総和をとってみる。

 

 

両グループの生成数を適切に並べ替えてやると、

 

 

構成は同一。つまり、ここでは相愛力∞が発現されている。これ以上ない結果ではあるのだが、考察の対象としてはちょっと物足りない気がする。というわけで、この虚数体を❹型へトランスフォームさせよう。

 

 

変形は簡単だ。
ブルーはそのまま、ピンクの正負を反転させればよいだけ。

驚くべきことに、このような正負の一部入れ替えを行っても、バボアン四格子の総積は、

 

 

このように１がずらりとならぶことになる。
では、四数総和は？

 

 

一見すると、二つのグループで生成数の構成は同一と映るかもしれないが、ようく見ると微妙に異なっていることがわかる。

 

グループ内の12個の生成数の正負の関係性から総和は０となることはすぐわかるので、最低でも相愛力❤︎は約束されている。が、はたしてその力がいかばかりなのか、実測してみる必要がある。無限大か、それとも有限の範囲におさまるのか、どうか諸君らも予想してみてほしい。

相愛力は❤︎❤︎❤︎❤︎❤︎。
興味深いのは６乗数総和の差分は不一致であるということ。

 

また7.8.9乗数総和はふたたび相愛力が復活。

 

このままずっといくと思いきや、10乗数総和では不一致。

この以降も総和の不一致と一致の周期性は同じようにあらわれる。つまり(2+4n)乗数総和においては不一致。それ以外は一致ということが約束されるようである。

さて、(2+4n)乗数総和において不一致が起こる場合、グループ間で生ずる差分数には、美しい構造があることもお知らせしておきたい。

これまでも相愛力の背後で２の累乗数が暗躍しているケースを数多く目撃してきたが、この公式はその事実を一部、裏付けるものでもあろう。ためしにnに６を入れて６乗数総和差分を求めてみたい。

 

どうだろう。
さきほどの見た結果とぴたりと一致。

10乗数総和差分はどうかというと、

 

これまた先に見た数と寸分違わない。

ふしぎな公式である。
どうか諸君らもその威力をたしかめてみてほしい。