わたしたちはこれから考察をする行列(4×4)について基礎を打ち立てておく。
まずは4×4の行列(matrix)の世界で１とされるものがこれだ。

この行列の１と自然数の１が対応づけられる根拠としては、自らに自らをかけあわせても自らの姿を変えることがない、というアー性を両者がともに有しているからである。

また、１にあるものをかけても、あるいはあるものに１をかけても、あるもののかたちは変化をこうむらない、という事実もわたしたちにはおなじみである。

わざわざ、積の順を入れ替えたのは、行列の積という演算においては、A×BとB×Aがかなずしも同じ結果をもたらすとはかぎらないからである。このことは今後とも注意してゆきたい。

さて、この行列の１の存在を踏まえた上で、つぎの等式を見てほしい。

あるものにあるものをかけあわせると１。ならば、これも１だろうか？ 数の世界に１という概念が複数存在してもらっては困る。そう、これは１ではない。なぜか？

どうだろう。行列Aに超格子体をかけあわせると、上下がひっくりかえってしまった。あるいは、積の順序を交換すると、

今度は、左右がひっくりかえった。ただし、こちらもオリジナルの超格子体の数の構成に変化を与えない。ただ回転させるだけ。機能としては、どことなく１と似ている。が、１といいきることもできない。では、いったいなにか？

そう、これは行列の–1と考えられるのである。

あるものにあるものをかけたら１になるのは、１以外に、–1も考えられる。盲点だったろうか。この１と–1の存在を足がかりにして、さらに進めてゆこう。この等式を見てほしい。

あるものにあるものをかけあわせると–1。奇妙な主張のように思われる…。 じつは、このような等式はもう一種ある。

ここは虚数(i)にご登場を願わねばなるまいだろう。

そう、ここで見ているのは２つの虚数単位 i と –i と解釈されうるのである。どちらが i で、どちらが –i なのかは判断がつきかねる。が、とりあえずここでは、

と、このように仮決めをしておきたい。この設定で支障が出るようであれば、またそのときに考えることにしよう。とくに興味深いのは、格子内で１が置かれている位置は、4×4相愛数ポジションであるということである。このことは後の考察の対象として記憶にとどめておこう。

ちなみにこの二つの積をとると、

これらは以下の等式に対応していると考えられる。

ちゃんと整合性がとれている。一安心である。
というわけで、わたしたちはひとまず、ひじょうに重要な四つの基礎を手に入れることができた。