わたしたちは、いま、ゲボー体(4×4)をワンサイズダウンさせたゲボー(3×3)凝集体を手にしている。
これは、いわゆる総和型凝集体といわれているものであり、どのようにしてこれが得られたか、念のためふりかえっておくと、
このようにゲボー体(4×4)の中で、2×2の格子を巡回させ、
それぞれの格子数の総和をとる。
もし、総和の代わりに総積をとれば、総積型凝集体を得ることができる。
どちらの場合でも、母体が有していた2乗数生成力はそのままのかたちで温存されることになる、というのが前章までで見てきたことだ。
では、ゲボー体の凝集化をさら進めてみたい。そう、いま手にしているゲボー(3×3)凝集体をもう一段サイズダウンさせ、2×2のサイズに凝集するのである。
やりかたは、これまでの手法に準拠しよう。
どうするのか？ ゲボー(3×3)凝集体の中で、2×2の格子を巡回させるのである。とりあえず、今回は総和型でいくことにする。やってみよう。
●ゲボー4×4→3×3→2×2の総和型凝集化：1～3乗(マーの呼吸)による２乗数生成
●ゲボー4×4→3×3→2×2の総和型凝集化：1～3乗(アーの呼吸)による２乗数生成
●ゲボー4×4→3×3→2×2の総和型凝集化：3連積(マー/アーの呼吸)による２乗数生成
累乗。３連積。いずれのケースにおいても、2乗数生成力が保存されている。ひとまずは、無事にゲボー(2×2)凝集体を手に入れたことに満足したい。
いや、安堵ばかりもしていられない。じつはこれがゲボー体(4×4)から得られる唯一のゲボー(2×2)凝集体というわけではない。
そうなのだ。(3×3)凝集体を経由することなく、母体であるゲボー体(4×4)からダイレクトにゲボー(2×2)凝集体を得る方法も存在している。
●ゲボー4×4→2×2の総和型凝集化：1～3乗(マーの呼吸)による２乗数生成
●ゲボー4×4→2×2の総和型凝集化：1～3乗(アーの呼吸)による２乗数生成
●ゲボー4×4→2×2の総和型凝集化：3連積(マー/アーの呼吸)による２乗数生成
ゲボー体は凝集化をくりかえしてもある種の構造は維持されるという不可思議な事実。なんと最小化された2×2の格子体は核子体と同等の性質を有していることも判明した。
さて、ここまで見てきたのは総和型である。和を積に置き換えれば、総積型からもどうようの方法で２種の凝集体が得られることが予想される。
