相愛差分四数の構造

今回は4–4相愛数(❤︎❤︎❤︎)の構造について、まことに驚くべき新発見があったのでお伝えしておく。

そう。わたしたちは超格子体(4×4)の中にはこのようなかたちで4–4相愛数(❤︎❤︎❤︎)がおさまっていることをすでに知っている。その完璧な対称美から、これが唯一のパターンであると信じて疑ってこなかった。が、それは浅はかな盲信であった。

じつは、この超格子体の中に別種の4–4相愛数(❤︎❤︎❤︎)が内包されている。

それをいまここでピタリといい当てることができる者はいまいと思う。それはじつに意外なカタチをしていおり、それはもはや対称的ポジションともいえない。

超格子体(4×4)の新4–4相愛数(❤︎❤︎❤︎)の位置とは∙∙∙。

それを公表する前に、これを発見することとなった経緯からお話しよう。前章で、わたしたちは相愛四数と円環四数に共通する生成定数ついてある調査を行なっていた。

相愛四数と謎の定数

そこであきらかとなったのは、相愛四数は円環四数に内包される概念であるが、その逆ではないということ。

つまり相愛四数であるためには、円環四数であるよりも強い条件を満たしていなければならないということである。

そう、相愛四数にとってこの条件は、満たされるべき一つの前提にすぎない。いや、ここでわたしがとやかく述べ立てるより、ここは4–4相愛数たち自身に雄弁に語ってもらうことしよう。

相愛四数ならではのアクロバティックな動きに魅了されたのはわたしだけではないはず。なにが行われていたかを丁寧に書き起こすならば、

各相愛四数を円環状に配した上で、そのとなりあう数の差分をとってゆく。このとき、相愛差分四数同士は、

総和と、２乗総和が一致。つまり相愛差分四数自体が4–4相愛数(❤︎❤︎)になっているという衝撃の事実(相愛力❤︎❤︎❤︎→❤︎❤︎に減じていることに着目)。まさにこれは驚異のマトリョーショカ構造といってよい。

これは超格子体の内部のあらゆる4–4相愛数(❤︎❤︎❤︎)についていえることである。たとえば、

このような内包格子(4×4)を例にとって、おなじことをこころみたとしても、

相愛四数の差分四数同士が、このように一段階弱い相愛力で結びついていることが見てとれる。

さて、超格子体はじつにさまざまな方法で4–4相愛数を所有しているが、もうすこし特殊なケースについても見ておこう。

覚えておられるだろうか？この超格子体(16×16)の中のやじり型相愛数。この総和凝集もまた4–4相愛数(❤︎❤︎❤︎)を形成する。では、これらの差分四数もおなじ原理に従っているだろうか？

問題ないようである。
では、つぎに超格子体を離れ、超対称時計盤に目を移してゆきたい。

以前にも述べたように、この時計盤には4–4相愛数(❤︎❤︎❤︎)が二つの正方形としておさめられている。

この4–4相愛数を超格子体(4×4)の中で見るなら、

と、このように表現できるが、どちらかというとわたしたちは、これを超格子体(3×4)を住処とする相愛数であると考えることの方を好む。

それゆえ、これらは正方形型超格子体をホームとするものたちとは別の系に存しているものとして扱いたいわけである。では、この時計盤に由来を持つ相愛数たちの四数の関係がどうなっている見てみよう。

そうなのだ。どこを生まれに持とうと、相愛差分四数の構造は変わりない。どうやら、この構造はあらゆる4–4相愛数(❤︎❤︎❤︎)に埋めこまれていると考えてよさそうだ。

つぎにわたしたちが取り上げるのは、三つ鼎4–4相愛数(❤︎❤︎❤︎)。

従来、わたしたちが出会ってきた相愛数はいずれも異なる二つのグループ間におけるものだった。が、ここであらためていおう。相愛数のグループ数は限定されたものではない。ごらんの通り、この超格子体(8×8)の内部には4–4相愛数(❤︎❤︎❤︎)が三組存在している。

人呼んで、三つ鼎相愛数。この種の相愛数を紹介するのは初めてである。そう、これははるか後の章にて取り上げられることになるであろう斜方陣系に属する相愛数であり、先に述べたいずれの系とも分別されるべき相愛数である。系を異にするといえども、やはりこれら三つのグループも相愛四数における関係性はというと、