さて、わたしたちは〝マテサンドの法〟の本来あるべき窮極の姿(拡張版)を追い求めている。
法における適用対象格子体∀の範囲は徐々に広がりつつある。
∀の範囲の特定とともに問題は、サンド固有定数。
この数がどのように生成されているのか、というのが目下の懸案事項である。
ここまでの途上で、その謎をとくためのヒントをいくつか拾っている。
プレーン超格子体を全格子オール1の格子体でサンドし、行列積をとった結果である。ちなみにこの全格子オール1の格子体は、マテオロス系(a＝1)とも、ゲバール系(a,b,c,d＝1)とも解釈されうる。
どちらの系に属するのか、という議論はさておくも、ここにあらわれるサンド固有定数の値が被サンドされる超格子体の全格子総和となっているという事実は見逃せない。
もう一つ。
前章でわたしたちが目撃した事例として。
バンズを全格子オール1の格子体→ゲバール系(a,b,c,d＝1,2,3,4)へと変更すると、サンド固有定数は136→1100という数へと豹変する。
なぜ、1100なのか？
いったいゲバールとプレーン超格子体がどのようにしてこの数を生みだしているのか。
先の事例を足がかりにして推測すると、一つの驚くべき仮説にたどりつく。
さよう。アダマール積である。思いがけなくも単純明快な原理が、法を支配している可能性……。
アダマール積とはなにか？
わかりやすく説明するために、二つの格子体をこのようにバラしてみる。
して、二つの間で同位置にある格子数同士を積により結びつける。
これがアダマール積。
行列積とくらべるとはるかに簡単な操作であろう。
が、このような積とサンド固有定数に何の関係があるというのだ？
では、ここで得られた数の総和をとってみよう。
しかり。
サンド固有定数である。
偶然ではないのか？
これでやってみよう。
対象となる二つの格子体の間でアダマール積をとってみると、
１になにを乗じても変化しない。だからといって１の存在を無視してしまっては、サンド固有定数の本来あるべき生成メカニズムを見失なってしまう。
いやまってくれ。
ほんとうに、アダマール積というような演算がマテサンドの法に介在しているのか？
もちろん、いまのところ仮説の域を出ない。が、少なくとも、これまでみてきた事例にかぎっていえば整合性はとれているように映る。
このような全格子0消失現象についても、アダマール積の総和という観点から説明される。
ついでにもう一丁。
どうだろう。アダマール積が〝マテサンドの法〟において、いかに強力に機能するか、もはや疑いようがない。いっそ、わたしたちはマテサンドの法を最新版としてこのように書き換えたい気に駆られている。
ためしにゲバール(8×8)から格子体∀をこのように選ぼう。
これを使って、アップデートされた法に挑戦してみたい。
法の主張通りである。
念には念を。
この正負反転体❷型についても見てみる。
わたしたちは真実の法を手にしたのだ。
ついに、サンド固有定数の謎をときあかしたのだ。
めでたしめでたし。
ほんとうだろうか？
ほんとうに、ほんとうだろうか？
ちゃぶ台をひっくり返すようであるが、ここまで述べてきたことは大嘘である。
いや、真実に肉薄した大嘘なのである。
どういうことか？
一つの反例を示そう。
もし、わたしたちが格子体∀をこのように選んだとする。このときマテサンド積をとると、
サンド固有定数がどうなっているかというと、
この2540という数をよく覚えておいてほしい。かりに法が真実だとすれば、格子体∀とプレーン超格子体のアダマール積の総和がこの数にならなくてはならない、はずである。
2780≠2540。
錯覚ではない。歓喜からぬかよろこびへ。
が、あれほどうまくいったアダマール積。
そのアイデアをすべて打ち捨ててしまうにはあまりに惜しい。
さて、諸君らはこの傷をどのように修正する？
仮説を救う方法は？
そう、大嘘を真実に反転させるためには、ひとひねりが足りない。
まさに文字通りのひとひねりが…。
