さて、これは超格子体(4×4)の中の4–4相愛数である。
ブルーとピンクの四数グループの間には、上記に掲げた恒等式以外にも強力きわまりない共鳴がはたらいていることはいつか述べたとおりである。いや、それは超格子体(4×4)という代数的磁場のなせる所業であるといってよいかもしれない。
今回は、四数グループ間ではなく、異グループ間の四数らが混合(ミックス)することによっても、ふしぎな共鳴音が奏でられるという事実を記しておきたい。どういうことか？ まずはこれを見てもうらうが早い。
異グループにある格子がペア積により合成。それらがマーの呼吸で連結することにより、34という数が生成されるのであるが、そのペアのとりかたが一通りではないということである。言葉で表現するとむつかしいので、色で表現すると、
注目の８つの格子をこのように色分し、
つまりはこういうことだ。よくわからない？
これも見ていただこう。
どうだろう。
ミックス積の別パターンであるが、こんどは68という数が生成されていた。
そう、先の生成数とならべてみると、
なかなか美しい。
いや、話はここからだ。つづけてこれを。
こんどは136という共鳴数。
ということは、先の68と対比させると、
すばらしい。
さらにつづきがある。
ここでの共鳴数は272。
ならば、
１∶２という整数比のオンパレードであるが、すべてをまとめて、
このように２の累乗数をベースに統一的に表現することもできる。これらの結果が興味深いのは、
と、ごらんのような恒等式が書かれうるということである。実際にミックス積により書きくだせば、
一例である。この式をほどいて適切に移項すれば、すべては消失するということであるらしいが、なかなか実地にやってみる気にはなれない。
さて、相愛四数たちのミックス積の共鳴数については、もう一つの重要な整数比が隠されていることもいっておかねばなるまい。さっそく、これを見てほしい。
共鳴数は51。
この数を心にきざみこんだ上で、こんどはこちらの動画を見てもらおう。
ここであらわれる共鳴数は、
そう。もうおわかりだろう。これら二つの数の比は、
いや、この１∶3という整数比をつくりだす方法はこればかりでない。
どうだろう。
ここでの共鳴数はそれぞれ85と255。
つまり、この比も、
よって、わたしたちは二つの１∶3から次のような等式を導くことができる。
１∶２を構成する共鳴数と組み合わせると、
これで相愛四数混合積の共鳴数がすべて出揃った。
全八種。これらの数同士の関係性をヒントにわたしたちは数多くの恒等式を試作することができるだろう。いや、たんなる遊戯と考えてはならない。
さもなければ、わたしたちは大きな魚を取り逃がしてしまうことになるだろう。
