さて、わたしたちは超対称時計盤(16)と超格子体(16)の性質のいくらかについて知るにいたった。気づいている方も多いだろう。そう、この二つのオブジェクトはともに１から16という数によって構成されている。ならば、この二つを対応させてみない手はない。さっそくこころみてみようではないか。
どれだけの方がこの事実を予期できたであろうか？ 超格子体の内部にあらわれたるはまたも意外な対称性。
この対称性は、かつて8–8相愛数のときに見た次のような形状の対称性とも異なっている。
じつに興味深く、じつに奇妙∙∙∙。いやいや困惑ばかりもしていられない。ともかく、わたしたちは超格子体に挑むための新たなヒントを手にすることができたのである。幸運ととらえて先に進んで行こう。
さて、この対称性を奇妙と断じるのにはいくつか理由がある。そもそもの超対称時計盤のなりたちを想い出してほしい。盤面数は×3という演算を基に17でわったあまりを用いてつくられているのであった。が、ことはそれほど単純でないらしい。
ここでは×3ではなく、×2という演算が用いられている。ご覧いただいた通り、生成される数たちは超格子体の外周を時計回りで順番通りに一巡するのである。一つの狂いもなくである。これが偶然である確率は相当に低く見積もられていいはずだ。
ちなみにこれらの×2による生成数を時計盤に対応させてみるとどうなるか。なんと八角形に相当するのである。そして時計盤においては反時計回りに数たちは一巡することになる。
さらに困惑を深めることをいわなくてはならないので恐縮ではあるが、こんどはこれを見てもらいたい。
×3でも×2でもない。ここでは×９という演算が登場している。超格子体においては反時計回り、そして超対称時計盤においては時計回りと先のと逆順になっていることに気づかれたい。
